Las matemáticas de Gauss.

Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855) fue un matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán cuyas contribuciones abarcaron campos tan diversos como la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Estudiar a Gauss desde el diseño resulta particularmente interesante por una razón: muchas de las matemáticas que parecen abstractas terminan convirtiéndose, con el tiempo, en herramientas para representar, medir, procesar y comprender nuestro mundo visual.

Y quizá uno de los ejemplos más cotidianos sea algo que millones de personas han utilizado sin pensar demasiado en su origen: el desenfoque gaussiano.

De una función matemática a una herramienta visual

En programas de edición como Adobe Photoshop existe una herramienta conocida como Gaussian Blur o desenfoque gaussiano.

Su funcionamiento está relacionado con la función gaussiana, una distribución matemática cuya representación gráfica tiene la conocida forma de campana.

En términos sencillos, el desenfoque gaussiano utiliza una distribución de pesos para determinar cuánto debe influir cada píxel sobre sus vecinos. Los píxeles más cercanos reciben una mayor influencia y los más alejados, una menor.

El resultado es una transición suave de la información visual.

Lo interesante para el diseñador es que aquello que percibimos simplemente como “desenfocar una imagen” tiene detrás una estructura matemática.

No estamos ante un efecto puramente estético.

Estamos ante una operación matemática aplicada a una imagen.

La campana que terminó dentro de una computadora

La distribución normal o gaussiana aparece constantemente en estadística y en el análisis de fenómenos naturales.

Su importancia hizo que el apellido de Gauss terminara asociado a una enorme familia de herramientas matemáticas.

Con el desarrollo de la computación, estas herramientas comenzaron a adquirir nuevas aplicaciones.

Una imagen digital puede entenderse como una matriz de información. Cada píxel contiene valores y esos valores pueden ser transformados mediante operaciones matemáticas.

Así, conceptos provenientes de las matemáticas pueden convertirse en:

• filtros de imagen;
• reducción de ruido;
• detección y tratamiento de bordes;
• procesamiento de señales;
• reconstrucción y análisis de imágenes;
• modelos estadísticos;
• simulaciones;
• herramientas de visión computacional.

Para un diseñador, esto plantea una idea fascinante:

la apariencia de una imagen puede ser consecuencia de una operación matemática.

Del diseño gráfico al procesamiento de imágenes

Durante mucho tiempo, el diseñador podía pensar en una imagen principalmente desde su dimensión visual: composición, color, contraste, tipografía, proporción y jerarquía.

Pero el diseño digital abrió otra dimensión.

Detrás de una fotografía, una textura, una sombra o un desenfoque existe información susceptible de ser procesada.

El diseñador comenzó a trabajar, indirectamente, con matemáticas.

Un degradado puede describirse mediante una función.

Una perspectiva puede describirse mediante geometría.

Una deformación puede describirse mediante transformaciones.

Una fotografía puede convertirse en datos.

Y un desenfoque puede convertirse en una convolución.

Esta frontera entre diseño y ciencia es precisamente la que hace interesante estudiar estos conceptos.

Y después llegaron las redes neuronales

La conexión se vuelve todavía más interesante cuando llegamos al procesamiento contemporáneo de imágenes.

Las redes neuronales utilizadas para visión artificial y generación de imágenes emplean enormes cantidades de operaciones matemáticas para transformar información.

No sería correcto afirmar que “las redes neuronales funcionan gracias a Gauss”, porque sería una simplificación excesiva. La inteligencia artificial moderna reúne matemáticas provenientes de muchas áreas: álgebra lineal, cálculo, probabilidad, estadística, optimización y teoría de la información, entre otras.

Sin embargo, las distribuciones gaussianas y otros conceptos relacionados con la matemática de Gauss aparecen de distintas formas dentro de la estadística, el procesamiento de señales y determinadas arquitecturas y técnicas de aprendizaje automático.

Esto nos lleva a una reflexión mucho más interesante que simplemente decir que Gauss “inventó” algo que utilizamos actualmente.

Una idea matemática puede sobrevivir a su inventor.

Gauss murió en 1855.

No conoció la fotografía digital.

No conoció Photoshop.

No conoció una computadora personal.

No conoció una tarjeta gráfica.

No conoció una red neuronal.

Y, por supuesto, jamás pudo imaginar que siglos después un diseñador podría abrir un programa, seleccionar una herramienta llamada Gaussian Blur y utilizar en segundos una operación basada en conceptos matemáticos relacionados con su trabajo.

Ciencia y diseño no están tan separados

Para mí, esta es quizá la parte más interesante del estudio.

El diseño suele percibirse como una disciplina relacionada con la estética, mientras que las matemáticas y la física parecen pertenecer a un mundo completamente distinto.

Pero en la práctica ambas disciplinas se encuentran constantemente.

El diseño necesita comprender el mundo para representarlo.

La fotografía necesita óptica.

La tipografía necesita geometría.

La impresión necesita física.

La animación necesita matemáticas.

El modelado 3D necesita geometría y álgebra.

El renderizado necesita modelos físicos de luz.

El procesamiento de imágenes necesita matemáticas.

Y las herramientas contemporáneas de inteligencia artificial necesitan una cantidad todavía mayor de ellas.

Por eso, estudiar ciencia no necesariamente significa alejarse del diseño.

En muchos casos significa comprender mejor las herramientas con las que diseñamos.

Una pequeña dedicatoria

Gauss pertenece a una época en la que las matemáticas se escribían con papel, tinta y cálculos que podían requerir días de trabajo.

Nosotros vivimos en una época en la que esas mismas ideas pueden convertirse en operaciones ejecutadas millones de veces por segundo.

Entre ambos momentos existe una cadena extraordinaria:

idea → matemática → algoritmo → computadora → herramienta → imagen.

Y quizá esa sea una de las mejores razones para estudiar ciencia desde el diseño.

Porque detrás de muchas de las cosas que hoy consideramos simples, inmediatas o incluso puramente estéticas, existe una historia de descubrimientos que comenzó mucho antes de que existieran las herramientas que ahora damos por sentadas.

En memoria de Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

Una pequeña dedicatoria a un hombre que ayudó a demostrar que una idea matemática puede ser mucho más grande que la época en la que fue concebida.